Addera vektorer
Vektorer – Förstå grunderna och räknesätten
I det här avsnittet ska vi undersöka några räkneregler som gäller då vi använder oss av vektorer. Vi tittar på de generella samband som gäller och avslutar med en sammanfattning av räkneregler för vektorer. Som vi kortfattat kom in på i det förra avsnittet, är en skalär en storhet som kan beskrivas med hjälp av bara ett enda tal, till skillnad från vektorer som beskrivs av dess storlek och dess riktning tillsammans.
Med andra ord är en skalär i detta sammanhang bara ett tal — en koefficient. Om vi multiplicerar en vektor med en positiv skalär, då behåller vektorn sin tidigare riktning, men den får en ny storlek. Vi kan använda ett exempel med en kraft för att förklara detta. En kraft har både en storlek och en riktning i vilken kraften verkar. Om vi tredubblar en kraft, så kommer vektorn att bli tre gånger så stor, men den kommer att behålla samma riktning som tidigare.
Om vi multiplicerar en vektor med en negativ skalär, då kommer den nya vektorn att få motsatt riktning och en ny storlek. När vi adderar två vektorer med olika riktningar kommer den nya vektorn få en annan storlek och riktning. Adderar vi två vektorer med samma riktning kommer storleken att ändras, men inte riktningen.
Räkna med vektorer
Termerna i en vektoraddition kallas för komposanter och summan av komposanterna kallas resultant. I en figur kan man se summan av två vektorer som diagonalen i det parallellogram som bildas av de två vektorerna. Resultanten har markerats med en blå pil i figuren nedan :. Då kommer summan av de två vektorerna att utgöras av den vektor som kan dras mellan den ena vektorns startpunkt och den parallellförflyttade vektorns slutpunkt.
I avsnittet om negativa tal kom vi fram till att vi kan se subtraktion som samma sak som addition av ett negativt tal. På samma sätt kan man se subtraktion av en vektor som addition av motsvarande motsatta vektor det vill säga den vektor som har motsatt riktning men samma storlek. Man kan skriva det så här:.
Därefter gör vi precis som vi kom fram till tidigare, när vi gick igenom addition av vektorer: vi parallellförflyttar en av vektorerna så att den ena vektorns startpunkt är densamma som den andra vektorns slutpunkt. Vi får då en figur enligt följande:. Vi kom också fram till att vi kan välja enhetsvektorer sådana att de har samma riktning som axlarna i ett koordinatsystem.
När vi väl har definierat sådana speciella enhetsvektorer, kan vi använda dem för att uttrycka andra vektorer. Vill man addera två vektorer i koordinatform, kan man alltså addera de två vektorernas respektive komposanter, och därigenom få resultanten så här:. Med andra ord, addera helt enkelt x- och y-koordinaterna med varandra.
Vektoraddition
Subtraktion fungerar på ett liknande sätt:. Det görs genom att summera koordinaterna:. Nu kan vi sammanfatta de räknereglerna för vektorer, skrivna i koordinatform, enligt följande generella samband:. Räkna med vektorer Teori Videolektion Begrepp Övningar I det här avsnittet ska vi undersöka några räkneregler som gäller då vi använder oss av vektorer. Produkten av en skalär och en vektor Som vi kortfattat kom in på i det förra avsnittet, är en skalär en storhet som kan beskrivas med hjälp av bara ett enda tal, till skillnad från vektorer som beskrivs av dess storlek och dess riktning tillsammans.
Addition av vektorer När vi adderar två vektorer med olika riktningar kommer den nya vektorn få en annan storlek och riktning. Jämför med figuren ovan. Subtraktion av vektorer I avsnittet om negativa tal kom vi fram till att vi kan se subtraktion som samma sak som addition av ett negativt tal. Har du en fråga du vill ställa om Räkna med vektorer?
Ställ den på Pluggakuten. Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan?