Bestäm gränsvärdet 5 h-1 h
Euler—Mascheronis konstant eller enbart Eulers konstant är en matematisk konstant definierad som gränsvärdet. Det är ännu inte bevisat huruvida γ är ett irrationellt tal. Det n :te harmoniska talet ges av den trunkerade harmoniska serien.
Bestäm talet a så att (a^h-1)/h=0,5
Divergensen är dock mycket långsam mer än 1,5 · 10 43 termer krävs exempelvis för att nå en summa över Funktionerna är dock inte exakt lika, och Leonhard Euler visade att differensen då n går mot oändligheten är en konstant mellan 0 och 1. Euler kallade talet C , beräknade dess värde med sex decimalers noggrannhet, och publicerade år resultatet i avhandlingen De Progressionibus harmonicus observationes.
Värdet på Euler—Mascheronis konstant kan i praktiken inte beräknas direkt utifrån Eulers gränsvärde, eftersom konvergensen är långsam. Exempelvis är. Konvergensen i Eulers gränsvärde kan förbättras genom att ta med en grov uppskattning av felet i beräkningen. En sådan uppskattning är. Lorenzo Mascheroni använde år Eulers metod för att beräkna 32 decimaler, som han publicerade i avhandlingen Adnotationes ad calculum integrale Euleri.
Dessvärre erhöll Johann von Soldner år , vid en beräkning av de 24 första decimalerna, ett värde som skilde sig från Mascheronis efter den e decimalen. En ny räkning med 40 decimalers noggrannhet, genomförd av det åriga räknegeniet F G B Nicolai — på Carl Friedrich Gauss anmodan, visade överensstämmelse med Soldners. Mascheronis felräkning ledde till minst åtta oberoende omräkningar för att bekräfta Soldners resultat, och under flera år cirkulerade båda värdena till stor förvirring.
På grund av detta missöde, och att Mascheroni i sin avhandling infört beteckningen γ, kallas talet ibland Euler—Mascheronis konstant. Euler—Mascheronis konstant är relaterad till gammafunktionen via Weierstrassprodukten. Den kan också beräknas som en derivata av gammafunktionen,.
Gränsvärden
Kopplingen till Riemanns zetafunktion framgår exempelvis av. En oändlig serie av Euler är. En formel av de la Vallée-Poussin. Genom att i stället för den harmoniska serien välja den harmoniska primtalsserien , och dess asymptot ln ln, fås Meissel—Mertens konstant.
Gränsvärde
Ytterligare en generalisering är Masser—Gramains konstant , som uppkommer genom ett liknande gränsvärde men i det komplexa talplanet i stället för längs den reella tallinjen. Euler—Mascheronis konstant förekommer i ett stort antal formler inom talteori , såsom. En olikhet för Eulers fi-funktion är. Euler—Mascheronis konstant har djupa konnektioner med primtal :.
Innehåll flytta till sidofältet dölj. Artikel Diskussion. Läs Redigera Redigera wikitext Visa historik. Verktyg Verktyg. På andra projekt. Commons Wikidata-objekt. Härledning [ redigera redigera wikitext ]. Numeriskt värde [ redigera redigera wikitext ].
Bestäm lim h-->0
Numerisk representation [ redigera redigera wikitext ]. Samband med speciella funktioner [ redigera redigera wikitext ]. Gammafunktionen [ redigera redigera wikitext ].